深入理解 Dijkstra 算法实现原理

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迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。
它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。

（嗯，第一段是抄的，由于本人算法的基础比较薄弱，我会尽量用通俗易懂的语言来让大家理解本文）

参考博客:数据结构–Dijkstra算法最清楚的讲解

大概就是这样一个有权图，Dijkstra算法可以计算任意节点到其他节点的最短路径

算法思路

  1. 指定一个节点，例如我们要计算 ‘A’ 到其他节点的最短路径
  2. 引入两个集合（S、U），S集合包含已求出的最短路径的点（以及相应的最短长度），U集合包含未求出最短路径的点（以及A到该点的路径，注意 如上图所示，A->C由于没有直接相连 初始时为∞）
  3. 初始化两个集合，S集合初始时 只有当前要计算的节点，A->A = 0，
    U集合初始时为 A->B = 4, A->C = ∞, A->D = 2, A->E = ∞，敲黑板！！！接下来要进行核心两步骤了
  4. 从U集合中找出路径最短的点，加入S集合，例如 A->D = 2
  5. 更新U集合路径，if ( 'D 到 B,C,E 的距离' + 'AD 距离' < 'A 到 B,C,E 的距离' ) 则更新U
  6. 循环执行 4、5 两步骤，直至遍历结束，得到A 到其他节点的最短路径

    算法图解

    1.选定A节点并初始化，如上述步骤3所示

2.执行上述 4、5两步骤，找出U集合中路径最短的节点D 加入S集合，并根据条件 if ( 'D 到 B,C,E 的距离' + 'AD 距离' < 'A 到 B,C,E 的距离' ) 来更新U集合

3.这时候 A->B, A->C 都为3，没关系。其实这时候他俩都是最短距离，如果从算法逻辑来讲的话，会先取到B点。而这个时候 if 条件变成了 if ( 'B 到 C,E 的距离' + 'AB 距离' < 'A 到 C,E 的距离' ) ，如图所示这时候A->B距离 其实为 A->D->B

  1. 思路就是这样，往后就是大同小异了

  1. 算法结束

代码实现

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public class Dijkstra {
	public static final int M = 10000; // 代表正无穷
	
	public static void main(String[] args) {
		// 二维数组每一行分别是 A、B、C、D、E 各点到其余点的距离, 
		// A -> A 距离为0, 常量M 为正无穷
		int[][] weight1 = {
		        {0,4,M,2,M}, 
		        {4,0,4,1,M}, 
		        {M,4,0,1,3}, 
		        {2,1,1,0,7},   
		        {M,M,3,7,0} 
		    };

		int start = 0;
		
		int[] shortPath = dijkstra(weight1, start);

		for (int i = 0; i < shortPath.length; i++)
			System.out.println("从" + start + "出发到" + i + "的最短距离为：" + shortPath[i]);
	}

	public static int[] dijkstra(int[][] weight, int start) {
		// 接受一个有向图的权重矩阵，和一个起点编号start（从0编号，顶点存在数组中）
		// 返回一个int[] 数组，表示从start到它的最短路径长度
		int n = weight.length; // 顶点个数
		int[] shortPath = new int[n]; // 保存start到其他各点的最短路径
		String[] path = new String[n]; // 保存start到其他各点最短路径的字符串表示
		for (int i = 0; i < n; i++)
			path[i] = new String(start + "-->" + i);
		int[] visited = new int[n]; // 标记当前该顶点的最短路径是否已经求出,1表示已求出

		// 初始化，第一个顶点已经求出
		shortPath[start] = 0;
		visited[start] = 1;

		for (int count = 1; count < n; count++) { // 要加入n-1个顶点
			int k = -1; // 选出一个距离初始顶点start最近的未标记顶点
			int dmin = Integer.MAX_VALUE;
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				if (visited[i] == 0 && weight[start][i] < dmin) {
					dmin = weight[start][i];
					k = i;
				}
			}

			// 将新选出的顶点标记为已求出最短路径，且到start的最短路径就是dmin
			shortPath[k] = dmin;
			visited[k] = 1;

			// 以k为中间点，修正从start到未访问各点的距离
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				//如果 '起始点到当前点距离' + '当前点到某点距离' < '起始点到某点距离', 则更新
				if (visited[i] == 0 && weight[start][k] + weight[k][i] < weight[start][i]) {
					weight[start][i] = weight[start][k] + weight[k][i];
					path[i] = path[k] + "-->" + i;
				}
			}
		}
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			
			System.out.println("从" + start + "出发到" + i + "的最短路径为：" + path[i]);
		}
		System.out.println("=====================================");
		return shortPath;
	}
	
}